Exposants d’approximation et fractions continues sturmiennes

Résumé – Étant donné un nombre réel ξ et un entier n ≥ 1, nous définissons quatre exposants d’approximation diophantienne, qui viennent s’ajouter aux exposants wn(ξ) et w∗ n(ξ) introduits par Mahler et Koksma. Nous calculons leurs six valeurs lorsque n = 2 et ξ est un nombre réel dont le développement en fraction continue cöıncide à partir d’un certain rang avec une suite sturmienne d’entiers positifs. En particulier, nous déterminons l’exposant exact d’approximation par des nombres quadratiques d’une telle fraction continue ξ.